Дванадцяткова система числення

Тепер розглянемо рахунок групами по дванадцять - запис чисел в дванадцятковій системі числення.



Системи числення з основами більше десяти незвичайні - якщо в десятковій системі використовується десять цифр, то для дванадцяткової системи потрібно більше цифр:

Десять одиниць ми ще не можемо об'єднати в групу (адже зараз ми рахуємо групами по дванадцять). Значить, потрібно позначити цю кількість одиниць однією цифрою. Але нам потрібна нова цифра, адже всі відомі арабські цифри вже використані!

Прийнято замість нової цифри використовувати латинську букву:

Додамо ще одну одиницю - їх стало одинадцять. Цього все ще не достатньо для об'єднання в групу. Тому нам потрібна ще одна цифра:

Більше нових цифр не буде потрібно. Дванадцять одиниць ми вже можемо об'єднати в групу:

Рахуємо далі: 13 = 11₁₂, 14 = 12₁₂, 15 = 13₁₂, ..., 22 = 1A₁₂, ..., 144 = 100₁₂. І так далі. Таким чином, для запису чисел в дванадцятковій системі числення використовуються дванадцять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В.

Число вузликів на нашому ремінці в дванадцятковій системі запишеться так: 25₁₂.

Ми записували одне і те ж число різними способами, однак всі вони мають дуже важливу особливість - значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) в записі числа. 

Наприклад, в числі 13 цифра 3 означає 3 одиниці, а в числі 

31 - 3 групи по десять одиниць (3 десятка).

Способи запису чисел, при яких значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) в записі числа, називаються позиційними системами числення.

Зараз позиційні системи числення загальноприйняті, проте в деяких ситуаціях (наприклад, для позначення століття, номери глави книги, години на циферблаті годинника) іноді використовують римську систему числення, яка не є позиційною.

За матеріалами підручника "Э. Г. Гельфман, О. В. Холодная МАТЕМАТИКА Учебник для 5 класса Часть 1"